Division vectorielle
Soient
L'ensemble des vecteurs
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Complément : Démonstration
On recherche l'ensemble des vecteurs
tels que
.
Le problème n'a de sens que si les vecteurs
et
sont othogonaux
a) D'une part, on cherche une solution particulière
de l'équation
appartenant au plan
telle que :
est solution de
si, et seulement si :
On multiplie vectoriellement à gauche par
:
En appliquant la formule de Gibbs il vient :
d'où :
b) D'autre part, par différence entre les équation (1) et (2), il vient :
En supposant que
et
soient non nuls, cela signifie que
et
sont colinéaires.
Ainsi :
avec
Enfin, en utilisant l'équation
, il vient :
avec
