C03_Intro : Outils mathématiques pour la mécanique du solide

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- Définition
- Propriétés et opérations sur les torseurs
- Eléments centraux d'un torseur
- Torseurs particuliers

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Torseurs particuliers

Torseur nul

Le torseur dont le moment et la résultante sont nuls est appelé le torseur nul, et se note :

$\boxed{ \{ 0 \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{\forall P } \left \{ \begin{array}{c} \vec 0 \\ \vec 0 \end{array} \right \} }$

Torseur à résultante ou glisseur

On suppose .

S'il existe un point de l'espace où le moment d'un torseur est nul, alors ce torseur est appelé torseur à résultante ou glisseur :

$\boxed{\{T\} \text{ est un glisseur }\Leftrightarrow \exists P \in (E) / \left \{ \text{T} \right \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{P } \left \{ \begin{array}{c} \vec R \neq \vec 0 \\ \vec 0 \end{array} \right \}}$

Conséquences :

est un glisseur son moment central est nul. Ainsi, en mettant un torseur sous forme canonique, on vérifie si ce torseur est un glisseur.

L'invariant scalaire d'un glisseur est nul.

Torseur couple

Un torseur couple est un torseur dont la résultante est nulle :

$\boxed{\{T\} \text{ est un torseur couple}\Leftrightarrow \forall P \in (E), \; \left \{ \text{T} \right \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{P } \left \{ \begin{array}{c} \vec 0 \\ \vec M_P \neq \vec 0 \end{array} \right \}}$

Propriété : le moment d'un torseur couple est identique en tout point de l'espace.

Fin

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