Propriétés et opérations sur les torseurs
Egalité de deux torseurs
La condition nécessaire et suffisante pour que deux torseurs soient égaux est qu'ils aient même résultante et que leurs moments soient égaux en un point.
Invariants d'un torseur
Un torseur possède deux invariants :
un invariant vectoriel : la résultante
. Ainsi, quel que soit le point de réduction d'un torseur, la résultante est identique :
un invariant scalaire :
. Ainsi,
Equiprojectivité
Le champ des moments d'un torseur est équiprojectif : Ainsi :
|  |
Addition de deux torseurs
On considère les 2 torseurs
et
On a alors :
Attention : Erreur grave
On ne peut additionner les composantes vectorielles de deux torseurs (notations en ligne) que si les torseurs sont exprimés au même point de réduction.
On ne peut additionner les composantes scalaires de deux torseurs (notations en colonne) que si les torseurs sont exprimés au même point de réduction et dans la même base.
Comoment de deux torseurs
Le comoment de deux torseurs
et
exprimés au même point est un nombre réel correspondant à la somme des produits scalaires de la résultante d'un torseur par le moment de l'autre. Il se note
. Autrement dit :
Propriétés : le comoment de deux torseurs est
commutatif :
indépendant du point de réduction :
